La suma del número de subconjuntos unitarios con el número de subconjuntos binarios de “A” es igual a 55. Halla
n(A)
Respuestas
Respuesta dada por:
12
La cardinalidad del conjunto A es 10
Para poder resolver este ejercicio, debemos saber que el número de subconjuntos unitarios es igual a m = n(A) y que el número de subconjuntos binarios es m!/(2 * (m-2)! ) = m(m-1) / 2
Por lo que la suma de estos dos es
m + m(m-1)/2
( 2m + m² - m ) / 2
( m² + m ) / 2
m(m+1)/2
Ahora bien, esta suma debe ser igual a 55, es decir
m(m + 1)/2 = 55
m² + m = 110
m² + m - 110 = 0
Es decir, m debe satisfacer esta ecuación de segundo grado, esto se logra utilizando la ecuación resolvente, es decir
Como m debe ser positivo, m = 10
Es decir, la cardinalidad del conjunto A es 10
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