Question

a) Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que lo representa y soluciónelo por medio del método de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.

John requiere saber el precio de venta por libra de café, de azúcar y de sal de una tienda americana. En la tabla informativa se cuantifica el valor en dólares que debe pagarse el primer, segundo y tercer día por comprar las cantidades especificadas de cada producto:

Día 1 Día 2 Día 3
Café 2 3 1
Azúcar 1 2 4
Sal 4 3 3
Costo (Dólares) 21 30 35

¿Determine el precio en dólares a pagar por cada libra de café, azúcar y sal?

Answer 1

El precio a pagar de cada libra de cada producto es:

Café = 2 dólares

Azúcar  = 4 dólares

Sal = 5 dólares

Explicación paso a paso:

Datos;

           Día 1        Día 2       Día 3

Café        2             3              1

Azúcar     1             2              4

Sal           4             3              3

Costo      21           30            35

¿Determine el precio en dólares a pagar por cada libra de café, azúcar y sal?

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.

$M = \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&4\\4&3&3\end{array}\right]$  

$x=\left[\begin{array}{c}21&30&35\end{array}\right]$

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&2&4\\4&3&3\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}21&30&35\end{array}\right]$

f₂⇄f₁

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\2&3&1\\4&3&3\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}30&21&35\end{array}\right]$

f₂-2f₁

f₃-4f₁

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&-1&-7\\0&-5&-13\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}30&-39&-85\end{array}\right]$

-f₂

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&1&7\\0&-5&-13\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}30&39&-85\end{array}\right]$

f₁-2f₂

f₃+5f₂

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-10\\0&1&7\\0&0&22\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}-48&39&110\end{array}\right]$

f₃/22

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-10\\0&1&7\\0&0&1\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}-48&39&5\end{array}\right]$

f₁+10f₃

f₂-7f₃

$Mx = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}2&4&5\end{array}\right]$