Un problema relevante en estudios oceanográficos es determinar la cantidad de luz que penetra a distintas profundidades del océano. La ley de beer Lambert describe, utilizando un modelo exponencial, la energía lumínica E que llega a una profundidad de m metros. Para un océano determinado, la función que representa la situación es: E(m) = x , Donde la energía lumínica E semide en y x en metrosa) ¿Qué energía lumínica se tiene a metros? b) ¿Es la energía creciente o decreciente con la profundidad? Justificar. c) Graficar en forma aproximada la función y a partir de ésta analizar qué ocurre si se llega a más de metros de profundidad y a más de metros de profundidad. 4) Graficar y analizar dominio, imagen, intervalos de crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones exponenciales:
Respuestas
a) La energía lumínica se tiene a 2 metros de profundidad es :
b) La energía es decreciente con la profundidad , se observa en la gráfica que al aumentar la profundidad disminuye la energía.
c) La gráfica en forma aproximada de la función se muestra en el adjunto, si se llega a más de 10 metros de profundidad y a más de 30 metros de profundidad
La energía lumínica se tiene a 2 metros de profundidad, si es creciente o decreciente la energía, así como la gráfica se calculan en base a la función : E(x) = 10*0.4^x , siendo E la energía lumínica y x la profundidad en metros, de la siguiente manera:
x = 10 m E(10 ) = 10 *0.4^10 = 0.0010485 cal/m2*seg
x = 30 m E(30 ) = 10 *0.4^30 = 1.1529*10^-11 cal/m2*seg
La energía es decreciente , debido a gráfica de la función , la energía disminuye al aumentar la profundidad .
Se adjunta el enunciado completo para su solución .
