Respuestas
Potencias.
Si coges la calculadora y empiezas a anotar las potencias de 3 verás algo curioso que ocurre. Te lo muestro:
- 3¹ = 3
- 3² = 9
- 3³ = 27
- 3⁴ = 81
- 3⁵ = 243
- 3⁶ = 729
- 3⁷ = 2187
- 3⁸ = 6561
- 3⁹ = 19683
Fíjate en la última cifra de cada potencia y verás que sigue un orden invariable de repetirse a partir de la 5ª, es decir, las primeras cuatro potencias en la última cifra tienen la secuencia: 3 - 9 - 7 - 1 ... y cuando calculamos la 5ª potencia vuelve a estar la cifra 3 y repite la misma secuencia anterior, lo pillas?
Pues teniendo en cuenta eso, hay que dividir el exponente de tu ejercicio (2011) entre 4 que son las potencias que forman la secuencia antes de que se repita la cifra y el residuo que nos quede será el que nos dará la solución.
2011 ÷ 4 = 502 de cociente y 3 de residuo.
Eso nos dice que la cifra en que termina la potencia de 3²⁰¹¹ es la tercera de esa secuencia, es decir:
Termina en 1
Saludos.