Question

Ayudaaa.... Con estos 2 incisos
Doy 5 estrellas.....
A) porqué la función f(x)=x² no tiene función inversa.
B) si el dominio de la función f(x) =x² se acota al intervalo X>0, Porque la función si tiene inversa.

Answer 1

Respuesta:

A) Porque para encontrar una función inversa debes despejar la variable independiente "x", en este caso el despeje te quedaría con una raíz cuadrada, las cuales dejan de ser funciones por la misma definición de función.

B) Porque el despeje de f(x)=$x^{2}$ queda con raíz cuadrada, y la raíz cuadrada de un número tiene un resultado negativo y uno positivo; esto hace que para cada valor de la variable independiente, obtengas dos valores para la variable dependiente (lo cual no debe pasar en las funciones). De tal manera que si únicamente tomas un valor (en este caso los positivos), ahora si se puede considerar función.

Explicación paso a paso:

A) f(x)=$x^{2}$ despejando "x" tenemos x=$\sqrt{f(x)}$, al hacer el cambio de variable según el proceso para obtener funciones inversas, queda: y=$\sqrt{x}$. Ahora, si le damos valores a "x", por ejemplo el 1, 4 y 9, sus raíces serian: ±1, ±2 y ±3, respectivamente, lo que significa que para cada valor de "x" existen dos valores para "y" y en las funciones debe haber una regla de correspondencia uno a uno. Por lo tanto y=$\sqrt{x}$ no es función.

B) En este caso lo que haces es quitarle un valor a "y", de tal manera que obtienes la relación uno a uno que pide la definición de las funciones, esto hace que ahora si se respete la correspondencia uno a uno y obtengas una función.