Question

A que se debe que cuando en una manguera de jardin el agua tenga un mayor alcance cuando se tapa el orificio de escape del agua

Answer 1

Cuando tapamos el orificio de escape del agua, la velocidad del agua aumenta y el alcance es  directamente proporcional a esta velocidad según la expresión $x=v_0\sqrt{\frac{2y_0}{g}}$

Explicación:

Cuando se tapa el orificio de escape del agua, disminuye el área transversal de la manguera, según la ecuación de continuidad que relaciona las áreas con las velocidades tenemos:

$A_1.v_1=A_2.v_2\\\\\frac{A_1}{A_2}=\frac{v_2}{v_1}$

Es decir, la velocidad del agua aumenta en la misma proporción en que se reduce el área transversal. Asimismo el chorro de agua sigue una ley de movimiento parabólico:

$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\\\x=x_0+v_0.t\\\\(x_0;v_0)=(y_0;0)=>y=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\\\x=v_0.t=>t=\frac{x}{v_0}\\\\y=y_0-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2}=y_0-\frac{1}{2}\frac{g}{v_0^2}x^2$

En esta expresión podemos despejar el alcance igualando la posición a cero:

$0=y_0-\frac{1}{2}\frac{g}{v_0^2}x^2\\\\x=\sqrt{\frac{2v_0^2y_0}{g}}=v_0\sqrt{\frac{2y_0}{g}}$

En esta vemos que al aumentar la velocidad con que el agua sale de la manguera, aumenta su alcance.