Question

hola alguien me puede ayudar con este 2cosx=3tanx

Answer 1

3 tanx = 2 cosx 
3 sinx/cosx = 2 cosx 
3 sinx = 2 (cosx)^2
3 sinx = 2[1- (sinx)^2]
3 sinx = 2 - 2(sinx)^2 
2(sinx)^2 +3sinx -2 =0 
4(sinx)^2 +3(2)sinx -4 =0
[(2sinx-1)(2sinx+4)]/2=0
(2sinx-1)(sinx+2)=0
X=30°

Answer 2

Al despejar X de la ecuación trigonométrica obtenemos: x = 30°

Procedimiento

Para despejar a X la ecuación 2cosx = 3tanx debemos usar las identidades trigonométricas como:

• cos²x + sen²x = 1
• tan x = sen x/cos x

1.  Reemplazamos tan x por sen x/cos x

    2cos x = 3tan x

    2cos x = 3.(sen x/cos x)

2. Pasar cos x a multiplicar

    2cos x. cos x = 3.sen x

    2cos²x = 3.sen x

3. Aplicamos la entidad cos²x + sen²x = 1

   cos²x = 1 - sen²x

   

4. Sustituimos

    2(1 - sen²x) = 3.sen x

    2 - 2sen²x = 3.sen x

    2sen²x + 3senx - 2 = 0

5. Aplicamos completación de cuadrado

    2.2sen²x + 2.2senx - 2.2 = 0

    (2sen x - 1)(2sen x + 4)/2 = 0

    (2sen x - 1)(2sen x + 4) = 0

    (2sen x - 1) (sen x + 2) = 0

De aquí calculamos raíces:

2sen x - 1 = 0

2sen x = 1

sen x = 1/2

sen⁻¹(sen x) = sen⁻¹ (1/2)

x = sen⁻¹ (1/2)

x = 30°

sen x + 2 = 0

sen x = -2

sen⁻¹(sen x) = sen⁻¹ (-2)

x = sen⁻¹ (2)    ⇒ No existe.

Por lo tanto la solución es x = 30°.

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• Seno, coseno, tangente de 225grados, de 4pi/3 rad y de 11pi/6 rad https://brainly.lat/tarea/1554430