Question

Solución de (5x-2y+9)²-(x-8)²
Se tiene que factorizar pero sin resolver los productos, ayuda por favor :(

Answer 1

Respuesta:

$\left(6x+1-2y\right)\left(4x+17-2y\right)$

$Simplificacion = 24x^2-20xy+106x+4y^2-36y+17$

Explicación paso a paso:$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:para\:binomios\:al\:cuadrado:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$\left(5x-2y+9\right)^2-\left(x-8\right)^2=\left(\left(5x-2y+9\right)+\left(x-8\right)\right)\left(\left(5x-2y+9\right)-\left(x-8\right)\right)$

= $\left(\left(5x-2y+9\right)+\left(x-8\right)\right)\left(\left(5x-2y+9\right)-\left(x-8\right)\right)$

= $\left(6x+1-2y\right)\left(4x+17-2y\right)$

Simplificamos:

$Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:de\:productos\:notables$

$=6x\cdot \:4x+6x\cdot \:17+6x\left(-2y\right)+1\cdot \:4x+1\cdot \:17+1\cdot \left(-2y\right)+\left(-2y\right)\cdot \:4x+\left(-2y\right)\cdot \:17+\left(-2y\right)\left(-2y\right)$

$=6\cdot \:4xx+6\cdot \:17x-6\cdot \:2xy+1\cdot \:4x+1\cdot \:17-1\cdot \:2y-2\cdot \:4xy-2\cdot \:17y+2\cdot \:2yy$

$Simplificar:6\cdot \:4xx+6\cdot \:17x-6\cdot \:2xy+1\cdot \:4x+1\cdot \:17-1\cdot \:2y-2\cdot \:4xy-2\cdot \:17y+2\cdot \:2yy$

$=24x^2-20xy+106x+4y^2-36y+17$