Una pecera contiene 11 peces amarillos, 16 naranjas y 19 rojos. Determinar la probabilidad de que al tomar aleatoriamente una muestra de 12 peces esta contenga exactamente 6 peces amarillos.
Respuestas
La probabilidad de que la muestra contenga exactamente 6 peces amarillos es igual a 0.0000085427
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso: la característica es que sea amarillo
N = 11 + 16 + 19 = 46
n = 12
C = 11
Se desea saber la probabilidad de que x = 6:
Comb(C,x) = Comb(11,6) = 11!/((11-6)!*6!) = 462
Comb(N-C,n-x) = Comb(46 - 11,12-6) = Comb(35,6) = 35!/((35-6)!*6!) = 1623160
Comb(N,n) = Comb(46,12) = 46!/((46-12)!*12!) =8.778235343*10¹³
P(X = 4) = (462*1623160)/8.778235343*10¹³ = 0.0000085427