Question

Resolvamos el siguiente problema:
La suma de dos números es 10 y la
suma de sus cuadrados es 58 ¿Qué
números cumplen las condiciones
anteriores?

Answer 1

Los números que cumplen las condiciones son:

7 y 3

         

Explicación paso a paso:

Formamos ecuaciones, donde x e y son dos números.

 

La suma de dos números es 10:

x + y = 10

   

Despejando a "y":

y = 10 - x

 

La suma de sus cuadrados es 58:

x² + y² = 58

 

Sustituimos:

x² + (10 - x)² = 58

x² + 10² - 20x + x² = 58

2x² - 20x + 100 - 58 = 0

2x² - 20x + 42 = 0

 

Ecuación de 2do grado, con:

a = 2 / b = -20 / c = 42

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

$\boxed{x=\frac{-(-20)+\sqrt{{-20}^{2}-4*2*42}}{2*2}=7}$

$\boxed{x=\frac{-(-20)-\sqrt{{-20}^{2}-4*2*42}}{2*2}=3}$

 

Comprobamos:

• 7 + 3 = 10
• 7² + 3² = 49 + 9 = 58