De experiencias anteriores se sabe que un tirador A acierta a un blanco en 45% de las veces que le dispara y un tirador B lo hace en un 70%. La probabilidad de que disparando independientemente…
a) sólo B acierte es … b) por lo menos uno de ellos acierte es…
c) exactamente uno de ellos acierte es…
Respuestas
Hay una probabilidad de 0.385 de que disparando independientemente solo B acierte en el blanco, de 0.835 de que al menos uno de ellos acierte en el blanco y de 0.52 de que solo uno de ellos acierte en el blanco.
Explicación paso a paso:
La probabilidad simultánea de ocurrencia de eventos independientes es el producto de sus probabilidades.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento, que se conoce como probabilidad del complemento, se obtiene restando de 1 la probabilidad de ocurrencia de dicho evento.
En el caso que nos ocupa, se definen los eventos:
A = el tirador A acierta en el blanco. P(A) = 0.45
A⁽⁾ = el tirador A no acierta en el blanco. P(A⁽⁾) = 1 - 0.45 = 0.55
B = el tirador B acierta en el blanco. P(B) = 0.70
B⁽⁾ = el tirador B no acierta en el blanco. P(B⁽⁾) = 1 - 0.70 = 0.30
Respondamos las interrogantes:
a) La probabilidad de que disparando independientemente sólo B acierte es:
Esto es que B acierte y A no acierte
P(B-si A-no) = P(B)*P(A⁽⁾) = (0.70)*(0.55) = 0.385
Hay una probabilidad de 0.385 de que disparando independientemente solo B acierte en el blanco.
b) La probabilidad de que disparando independientemente por lo menos uno de ellos acierte es:
Esto es que B acierte y A no acierte, que A acierte y B no acierte, o que ambos acierten
P(al menos uno de ellos acierta) = P(B)*P(A⁽⁾) + P(A)*P(B⁽⁾) + P(B)*P(A) ⇒
P(al menos uno de ellos acierta) = (0.70)*(0.55) + (0.45)(0.30) + (0.70)(0.45) = 0.835
Hay una probabilidad de 0.835 de que disparando independientemente al menos uno de ellos acierte en el blanco.
c) La probabilidad de que disparando independientemente exactamente uno de ellos acierte es:
Esto es que B acierte y A no acierte, o que A acierte y B no acierte
P(solo uno de ellos acierta) = P(B)*P(A⁽⁾) + P(A)*P(B⁽⁾) ⇒
P(solo uno de ellos acierta) = (0.70)*(0.55) + (0.45)(0.30) = 0.52
Hay una probabilidad de 0.52 de que disparando independientemente solo uno de ellos acierte en el blanco.