Question

En un torneo de fútbol nacional participan 10 equipos ¿cuántas formas se pueden dar para que los tres primeros equipos sean los capitalinos?

Answer 1

COMBINATORIA

Capiltalinos   no es una palabra que yo conozca pero debo suponer que te refieres a los tres equipos queden clasificados como primero, segundo y tercero.

Hay que emplear el modelo combinatorio de VARIACIONES ya que el orden en que los tres equipos queden en el pódium importa para distinguir entre una forma y otra puesto que no será lo mismo que queden así:

• Equipo A queda primero
• Equipo B queda segundo
• Equipo C queda tercero...

que así:

• Equipo A queda segundo
• Equipo B queda primero
• Equipo C queda tercero

Eso como un simple ejemplo.

Se plantea así:

VARIACIONES DE 10 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Y la fórmula es:

 $V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

Sustituyendo los datos:

$V_{10}^3=\dfrac{10!}{(10-3)!} =\dfrac{10*9*8*7!}{7!} =10*9*8=\boxed{720\ formas}$

Saludos.