Question

Ley del enfriamiento de Newton

Con esta ley se obtiene la temperatura T de un cuerpo en función del tiempo t; donde T´ es la temperatura ambiente, el modelo matemático que la rige es:


T = T´ + Cekt


Donde:

T´ = temperatura del ambiente

T = temperatura del cuerpo después de cierto tiempo, además T < T´

C y K = constantes




a) Una barra de metal se extrae de un horno cuya temperatura es de 250°C. Si la temperatura del ambiente es de 32°C y después de 10 minutos la temperatura de la barra es de 90°C, ¿cuál es su temperatura después de 30 minutos?

Answer 1

La temperatura a los 30 min es 90ºC

Explicación paso a paso:

Se tiene la ecuación de enfriamiento de Newton

T = T´ + Ce^kt

donde se sabe que la temperatura ambiente es T´ = 32ºC

Para t = 0, la temperatura de la barra es T(0) = 250ºC, sustituyendo:

T(0) = T´ + Ce^kt

250ºC = 32ºC + Ce^k*0

Se sabe que e^0 = 1, por lo tanto:

250ºC = 32ºC + C*1

Despejando C

C = 218ºC

El valor de C es 218

Conociendo C, se calcula k:

Para t = 10 min la temperatura de la barra es T(10) = 90ºC, sustituyendo:

T(10) = T´ + Ce^kt

90ºC = 32ºC + 218*e^k*10

Despejando k

(90ºC - 32ºC)/218= e^k*10

29/109 = e^k*10

Aplicando Ln a ambos lados de la ecuación:

ln(29/109) = k*10

k = ln(29/109)/10 = -0,1324

El valor de k es -0,1324

Se calcula la temperatura de la barra para t = 30 min, sustituyendo:

T(30) = 32ºC + 218*e^-0,1324*10

T(30) = 90ºC

La temperatura a los 30 min es 90ºC