Question

3.- En un triángulo rectángulo ABC recto en B se verifica que 8senAsenC = 1.

Calcular: E = tgA + tgC

a) 4

b) 6

c) 8

d) 2

e) 10

​

Answer 1

Respuesta:

8

primero hallamos el dato

$8( \frac{b}{c} ) \times ( \frac{a}{c} ) = 1$

$\frac{8ab}{ {c}^{2} } = 1$

Primera formula:

$8ab = {c}^{2}$

segunda formula:

$ab = \frac{ {c}^{2} }{8}$

Luego hallamos lo que nos piden

$= \frac{b}{a} + \frac{a}{b} \\ \frac{ {b}^{2} + {a}^{2} }{ab}$

Recordemos: b² + a² = c² (T. Pitagoras)

$= \frac{ {c}^{2} }{ab} \\ = \frac{ {c}^{2} }{ \frac{ {c}^{2} }{8} }$

Por ultimo tenemos que E=8

Answer 2

Respuesta:

es 8

primero desarrollamos 8senAsenC=1 que seria así:

$8\frac{a}{b}.\frac{c}{b} =1\\\\\8\frac{ac}{b^{2} } =1\\ac=\frac{b^{2} }{8}$  

y también se necesita el teorema pitagoras

a²+c²=b²

ahora resolvemos lo que nos indica E

$E=\frac{a}{c} +\frac{c}{a} \\E=\frac{a^{2}+c^{2} }{b^{2} } \\E=\frac{b^{2} }{\frac{b^{2} }{8} } \\E=8$