Question

Ayúdenme por favor no le entiendoooo): son derivadas tengo que poner el problema que hice para llegar al resultado que apuntan las flechas

Answer 1

Hola.

La mayoria de las dificultades en Calculo provienen de falencias en el Algebra.

Recordemos Algunas propiedades para resolver los ejercicios

$\sqrt[m]{ {x}^{n} } = {x}^{ \frac{n}{m} } \\ {x}^{ - n} = \frac{1}{ {x}^{n} }$

De igual manera las propiedades de las derivadas

$\frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{df}{dx} + \frac{dg}{dx} \\ \frac{d}{dx} (cf(x)) = c \frac{d}{dx} (f(x))$

$\frac{d}{dx} ( {x}^{n} ) = n {x}^{n - 1} \\ \frac{d}{dx} (x) = 1 \\ \frac{d}{dx} (c) = 0$Aplicando las propiedades de tiene

a)

$y = x + \sqrt[5]{x} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x + \sqrt[5]{x} ) \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x) + \frac{d}{dx} ( {x}^{ \frac{1}{5} } ) \\ \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{5} {x}^{ \frac{1}{5} - 1} \\ \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{1}{5 \sqrt[5]{ {x}^{4} } }$

b)

$y = \sqrt[6]{x} + 5x \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} ( {x}^{ \frac{1}{6} } ) + 5 \frac{d}{dx} (x) \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{6} {x}^{ \frac{1}{6} - 1} + 5 \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{6 \sqrt[6]{ {x}^{5} } } + 5$