Graficar función a trozos encontrando los valores de a y/o b que hace que la función sea continua (GeoGebra). Demostrar Matemáticamente que la función es continua en el valor hallado.
Respuestas
En las imágenes adjuntas están las funciones con los valores de a y b que las hacen continuas. Estas son y
Explicación:
Todas las funciones son polinómicas por lo que son continuas para todos los reales. Por ende evaluamos la continuidad solo en los puntos de cambio de rama:
c) Para que sea continua se necesita cumplir con lo siguiente:
La identidad solo se satisface con a=0 por lo que la función queda:
d) Aquí hay dos puntos de cambio de ramas, por lo que evaluamos los límites en ellos, en x=-2 tenemos:
Y en x=2 tenemos:
Con estas dos expresiones resolvemos el sistema de ecuaciones:
5a+2b=0
2a+2b=4
Restamos miembro a miembro la primera ecuación a la segunda
Y ahora multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 5 la segunda y restamos miembro a miembro:
Con lo que la función queda: