El Triángulo y el pentágono de la figura anterior tienen todos sus lados iguales. ¿Cuánto mide el ángulo z?
Respuestas
Respuesta: B) 12º
Explicación paso a paso:
Sabemos que un triángulo que tiene sus lados iguales también tiene sus ángulos iguales. Entonces los ángulos de un triángulo equilátero suman 180º, como todos los triángulos y dividiendo entre 3 tenemos lo que mide cada ángulo:
Triángulo = 180º/3 = 60º , mide cada ángulo en un triángulo equilátero.
Un pentágono lo podemos dividir con dos diagonales en tres triángulos: (ver figura) Entonces como la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º, tenemos que la suma de los ángulos de un pentágono será:
Suma ángulos de pentágono = 180º x 3 = 540º
Como nos dicen que el pentágono tiene sus lados iguales, sus ángulos también son iguales y dividiendo entre 5 tenemos lo que que mide cada ángulo de un pentágono regular:
Ángulo de un pentágono regular = 540º/5 = 108º , mide cada ángulo en un pentágono regular.
Ahora consideremos la figura que nos proporcionan. En ella el pentágono y el triángulo comparten la recta donde están sus bases y un punto en esa recta donde coinciden un vértice del pentágono y un vértice del triángulo.
Sabemos que la suma de los ángulos que tienen un vértice común en la misma recta suman 180º, así que como se ve en la figura, la suma de los tres ángulos que coinciden en la recta que comparten es 180º:
180º = 108º + z + 60º = 168º + z
z = 180º-168º = 12º , esta es la medida del ángulo z
Respuesta: B) 12º
Michael Spymore
