María está asomada a la ventana de su casa a 15 m de altura. a) ¿Con qué velocidad debe lanzar Inés, situada justo debajo de la ventana, un estuche desde el suelo para que llegue justo hasta la posición de María? b) ¿Cuánto tiempo habrá tardado el estuche en recorrer los últimos 5 m de subida? c) ¿Con qué velocidad debe lanzar María hacia abajo una pelota, en el mismo instante en que Inés lanza el estuche, para que el choque entre ambos objetos se produzca a 5 m de altura?
Respuestas
Ines debe lanzar el estuche a una velocidad inicial igual a:
Vo = 17.15 m/s
El estuche tarda en recorrer los ultimos 5m de subida en un tiempo igual a:
t = 1.01 s
Maria debe lanzar la pelota hacia abajo con una velocidad inicial igual a:
Vo = 8.43 m/s
Hallamos la velocidad con la que Ines debe lanzar el estuche con la siguiente ecuacion de MRUV:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- 0 = Vo² - 2 * 9.8m/s² * 15m
- Vo² = 2 * 9.8m/s² * 15m
- Vo = 17.15 m/s
Hallamos la velocidad del estuche cuando alcance los 10m de altura con la siguiente ecuacion de MRUV:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- Vf² = (17.15 m/s)² - (2* 9.8m/s² * 10m)
- Vf = 9.91 m/s
Ahora calculamos el tiempo que tarda el estuche en sus ultimos 5m subiendo:
- Vf = Vo - g * t
- 0 = 9.91m/s - 9.8m/s² * t
- t = 1.01 s
Calculamos la velocidad del estuche a los 5m de altura de subida:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- Vf² = (17.15 m/s)² - (2* 9.8m/s² * 5m)
- Vf = 14.0 m/s
Calculamos el tiempo en que tarda el estuche subiendo los primeros 5m:
- Vf = Vo - g * t
- 14.0m/s = 17.15m/s - 9.8m/s² * t
- t = 0.32 s
Como el tiempo que se desplazan desde que inician su movimiento hasta que choquen es el mismo para los dos, calculamos la velocidad inicial de la pelota usando la siguiente ecuacion de MRUV:
- d = Vo * t + (1/2) * g *t²
- 10m = Vo * 0.32s + 0.5 * 9.8m/s² * (0.32s)²
- Vo = ( 10m - 0.5 * 9.8m/s² * (0.32s)² ) / 0.32s
- Vo = 8.43 m/s