Question

Un objeto que se mueve en una trayectoria circular tiene u
n radio vector de r= (4i+3j) m y centripeta de módulo 3minutos sobre segundos al cuadrado determine la rapidez del objeto en minutos sobre segundos al cuadrado en ese instante

Answer 1

La rapidez del objeto en metros sobre segundos ( m/seg) es : V = 3.87 m/seg .

  La rapidez del objeto en metros sobre segundos se calcula mediante la aplicación de la fórmula de aceleración centrípeta ac = V²/R , de la siguiente manera :

r =  (4i+3j) m       Ir I = √ 4²+ 3² = 5 m

ac = 3 m/seg2

 V =? m/seg

     Fórmula de aceleración centrípeta ac :

                 ac = V²/R

     Se despeja la velocidad V :

                 V = √(ac* R )

                  V = √( 3 m/seg2* 5 m )

                    V = 3.87 m/seg

Answer 2

El movimiento circular es el que realiza un cuerpo describiendo una trayectoria en forma de circunferencia alrededor de un eje fijo.

Siendo una trayectoria circular, la posición varía en conjunto con la dirección del cuerpo, por lo que se consideran dos velocidades, la velocidad angular y la velocidad tangencial.

Para un cuerpo con radio vector $r=(4i+3j)m$ y aceleración centrípeta $a_{c}=3m/s^{2}$, se tiene una velocidad tangencial $V_{T}=3,87m/s$

La velocidad angular contempla el desplazamiento angular por unidad de tiempo. Esta es una magnitud vectorial, y se mide en rad/s (radianes por segundo). La velocidad tangencial es la velocidad con la cual gira el cuerpo, y la que tuviese si saliera disparado en linea recta, se expresa en m/s.

De la misma forma, producto de los cambios en estas velocidades, se consideran dos aceleraciones, la aceleración angular, producto de la variación de la velocidad angular;  y la aceleración tangencial, producto de la variación de la velocidad tangencial.

Además existe la aceleración centrípeta, independiente si el movimiento es uniforme o acelerado, producto del cambio permanente de dirección del cuerpo. Esta es radial y hacia el centro o eje del movimiento.

Determinamos primero el radio del movimiento,

El vector de posición nos indica un punto por donde pasa el cuerpo, $(x,y)=(4,3)$, con el cual, utilizando teorema de pitágoras, nos sirve para calcular el radio, $r$.

$r^{2}=x^{2}+y^{2}\\\\r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \\\\r=\sqrt{4^{2}+3^{2}} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} \\\\r=5$

la relación entre aceleración centrípeta y velocidad tangencial viene dada por la expresión,

$a_{c}=V_{T}^{2} /r$, donde

$a_{c}$ es la aceleración centrípeta,

$V_{T}$ es la velocidad tangencial, y

$r$ es el radio.

De aquí,

$V_{T}^{2}=a_{c}*r\\\\\\V_{T}=\sqrt{a_{c}*r}\\\\V_{T}=\sqrt{3\frac{m}{s^{2}} *5m}=\sqrt{15\frac{m^{2}}{s^{2}} } \\\\V_{T}=3,87 \frac{m}{s}$

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