En una universidad se ha observado que el 24% de los estudiantes que se inscriben lo hacen en una carrera de Ciencias, mientras que el % restante lo hacen en carreras de Humanidades. Si un determinado día se realizan 12 inscripciones, calcular la probabilidad de que:
a) Haya igual número de inscripciones en Ciencias y en Humanidades;
b) El número de inscripciones en Ciencias sea menor que en Humanidades;
c) Haya al menos 3 inscripciones en Ciencias;
d) Haya entre 3 y 6 inscripciones en Ciencias
Respuestas
Se determinan la probabilidad haciendo uso de la distribución binomial
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Tomaremos como exito: que se inscriban en ciencias
Entonces en este caso p = 0.24, n = 12
a) Haya igual número de inscripciones en Ciencias y en Humanidades:
P(X = 6) = 12!/((12-6)!*6!)*(0.24)⁶*(1-0.24)¹²⁻⁶ = 0.034026
b) El número de inscripciones en Ciencias sea menor que en Humanidades
P( X < 6): se calcula en excel para x desde 1 hasta 5 y se suma utilizando la ecuación dada
P( X < 6) = 0.954664411
c) Haya al menos 3 inscripciones en Ciencias: las probabilidades desde o hasta 2 ya las tenemos
P(X ≥ 3) = 1 - P(X< 3) = 1 - 0.422249425 = 0.577750575
d) Haya entre 3 y 6 inscripciones en Ciencias
P(3 ≤ X ≤ 6) = P(X ≥ 3) - P(X > 6)
= P(X ≥ 3) - (1 - (P(X < 6) + P(X = 6))
= 0.577750575 - ( 1 - 0.954664411 + 0.034026)
= 0.577750575 - 0.079361589
= 0.498388986
