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Respuesta:
x2-3x+3=0
Reformateando la entrada:
Los cambios realizados en su entrada no deberían afectar la solución:
(1): "x2" fue reemplazado por "x^2".
Solución paso-a-paso :
Paso 1 :
Tratando de factorizar dividiendo el término medio
1.1 Factorización x2-3x+3
El primer término es, x2 su coeficiente es 1 .
El término medio es, -3x su coeficiente es -3 .
El último término, "la constante", es +3
Paso 1: multiplique el coeficiente del primer término por la constante 1 • 3 = 3
Paso 2: encuentre dos factores de 3 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -3 .
-3 + -1 = -4
-1 + -3 = -4
1 + 3 = 4 4
3 + 1 = 4 4
Observación: ¡No se pueden encontrar dos de estos factores!
Conclusión: el trinomio no puede ser factorizado
Ecuación al final del paso 1 :
x2 - 3x + 3 = 0
Paso 2 :
Parábola, encontrar el vértice:
2.1 Encuentra el vértice de y = x2-3x+3 Para cualquier parábola,Ax2+Bx+C,el x -coordenada del vértice está dada por -B/(2A) . En nuestro caso el x coordenada es 1.5000
Conectándose a la fórmula de la parábola 1.5000 para x podemos calcular el y -coordinado:
y = 1.0 * 1.50 * 1.50 - 3.0 * 1.50 + 3.0
o y = 0.750
Parábola, graficando vértices e intersecciones X:
Parcela raíz para: y = x2-3x+3
Eje de simetría (discontinuo) {x}={ 1.50}
Vértice en {x,y} = { 1.50, 0.75}
La función no tiene raíces reales
Resuelve la ecuación cuadrática completando el cuadrado
2.2 Resolviendo x2-3x+3 = 0 completando la plaza .
Sustraer 3 de ambos lados de la ecuación:
x2-3x = -3
Ahora la parte inteligente: tome el coeficiente de x , cual es 3 , dividir por dos, dando 3/2 y finalmente cuadrar dando 9/4
Añadir 9/4 a ambos lados de la ecuación:
en el lado derecho tenemos:
-3 + 9/4 o, (-3/1)+(9/4)
El denominador común de las dos fracciones es 4 Agregando (-12/4)+(9/4) da -3/4
Entonces, agregando a ambos lados finalmente obtenemos:
x2-3x+(9/4) = -3/4
Agregando 9/4 ha completado el lado izquierdo en un cuadrado perfecto:
x2-3x+(9/4) =
(x-(3/2)) • (x-(3/2)) =
(x-(3/2))2
Las cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales entre sí. Ya que
x2-3x+(9/4) = -3/4 y
x2-3x+(9/4) = (x-(3/2))2
entonces, de acuerdo con la ley de transitividad,
(x-(3/2))2 = -3/4
Nos referiremos a esta ecuación como Eq. #2.2.1
El principio de la raíz cuadrada dice que cuando dos cosas son iguales, sus raíces cuadradas son iguales.
Tenga en cuenta que la raíz cuadrada de
(x-(3/2))2 es
(x-(3/2))2/2 =
(x-(3/2))1 =
x-(3/2)
Ahora, aplicando el principio de raíz cuadrada a Eq. #2.2.1 obtenemos:
x-(3/2) = √ -3/4
Añadir 3/2 a ambos lados para obtener:
x = 3/2 + √ -3/4
En matemáticas, i se llama la unidad imaginaria. Satisface i2 =-1. Ambos i y -i son las raíces cuadradas de -1
Como una raíz cuadrada tiene dos valores, uno positivo y otro negativo
x2 - 3x + 3 = 0
tiene dos soluciones:
x = 3/2 + √ 3/4 • i
o
x = 3/2 - √ 3/4 • i
Tenga en cuenta que √ 3/4 Se puede escribir como
√ 3 / √ 4 cual es √ 3 / 2
Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática
2.3 Resolviendo x2-3x+3 = 0 por la fórmula cuadrática .
De acuerdo con la fórmula cuadrática, x , la solución para Ax2+Bx+C = 0 , donde A, B y C son números, a menudo llamados coeficientes, viene dado por:
- B ± √ B2-4AC
x = ————————
2A
En nuestro caso, A = 1
B = -3
C = 3
En consecuencia, B2 - 4AC =
9 - 12 =
-3
Aplicando la fórmula cuadrática:
3 ± √ -3
x = —————
2
En el conjunto de números reales, los números negativos no tienen raíces cuadradas. Se inventó un nuevo conjunto de números, llamado complejo, para que los números negativos tengan una raíz cuadrada. Estos numeros estan escritos (a+b*i)
Ambos i y -i son las raíces cuadradas de menos 1 En
consecuencia,√ -3 =
√ 3 • (-1) =
√ 3 • √ -1 =
± √ 3 • i
√ 3 , redondeado a 4 dígitos decimales, es 1.7321
Entonces ahora estamos viendo:
x = ( 3 ± 1.732 i ) / 2
Dos soluciones imaginarias:
x =(3+√-3)/2=(3+i√ 3 )/2= 1.5000+0.8660i
o:
x =(3-√-3)/2=(3-i√ 3 )/2= 1.5000-0.8660i
Se encontraron dos soluciones:
x =(3-√-3)/2=(3-i√ 3 )/2= 1.5000-0.8660i
x =(3+√-3)/2=(3+i√ 3 )/2= 1.5000+0.8660i
Explicación paso a paso:
La ecuación "x² - 3x + 3 = 0" no tiene solución dentro del conjunto de los números reales.
Dada la ecuación "x² - 3x + 3 = 0" se pide hallar su solución.
Se tiene una Ecuación de Segundo Grado de la forma "ax² + bx + c = 0", la cual se resuelve utilizando la siguiente ecuación:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Con los valores de a = 1, b = -3 y c = 3, se resuelve:
x = [ -(-3) ± √( (-3)² - 4 * (1) * (3) ) ] / (2 * 1)
x = [3 ± √(9 - 12) ] / 2
x = [3 ± √(-3) ] / 2
Como en la solución de la ecuación nos encontramos con una raíz cuadrada con valor interno negativo [√(-3)], se afirma que la ecuación "x² - 3x + 3 = 0" no tiene soluciones dentro de los números reales.
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