Plantea la ecuación que lo representa, y a partir de la misma, encuentra la solución del problema:
Un resorte de 12cm de largo, al colgarse de él una pesa de 10kg, aumenta su tamaño a 42 cm. ¿cuánto peso debe colgarse para que su
tamaño sea de 56.3cm?
Respuestas
Respuesta:
La masa que debe aplicarse es de 14.76 kg
Explicación paso a paso:
Datos:
longitud inicial: 12 cm
longitud final= 42 cm
Masa=10 kg
g=9.81 m/s^2
el resorte se estiró
42-12= 30cm=0.3 m
Encontramos una constante para el estiramiento( Constante de Hooke )
F=kx
donde
F=fuerza ejercida en el alambre
k=Constante de Hooke
x= longitud estirada
1. Encontramos fuerza o peso
F=mg
F=10(9.81)
F=98.1 N
2. Encontramos constante de Hooke
k=F/x
k=98.1/0.3
k=327 N/m
una vez establecida la contante de Hooke podemos formular nuestra ecuación cuya respuesta estará dada en metros
L=0.12+F/k
L=0.12+mg/k
remplazamos g=9.81 (gravedad)
L= 0.12+9.81m/k
debido a que la longitud está dada en metros multiplicamos la ecuación por 100 para transformarla en cm
L=12+981m/k
Remplazamos el valor de k=327
y el valor de la masa (m) por una constante x que será nuestra masa.
la ecuación resultante sería:
L=12+(981x/327)
L=12+3x
donde:
L= Longitud final
x= masa aplicada al resorte en Kg
Cuando la longitud final sea de 56.3 cm ¿cuánta masa debe colgarse?
en este caso L=56.3 cm
remplazamos en la ecuación y despejamos x
56.3=12+3x
x=(56.3-12)(3)
x=14.76 kg