Question

CALCULO DIFERENCIAL

Ayuda con este ejercicio . GRACIAS.


Calcular los siguientes límites.


1. La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.

Answer 1

La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica tiene dos puntos de discontinuidad en la porción mostrada.  

Explicación:

$\bold{a)\quad \lim_{x \to 0^{-}} f_(x)~=~1}$  

$\bold{b)\quad \lim_{x \to 0^{+}} f_(x)~=~0}$  

a) y b) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a  0. En la gráfica se observa que el primer sector curva ascendente, por la izquierda, tiende al valor   1   de la función. Por la derecha, el segundo sector representado por otra curva ascendente, tiende al valor   0   de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  a   0,  no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.  

$\bold{c)\quad \lim_{x \to \pi^{-}} f_(x)~=~2}$  

$\bold{d)\quad \lim_{x \to \pi^{+}} f_(x)~=~1}$  

c) y d) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a  π. En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una curva ascendente, por la izquierda, tiende al valor  2  de la función. Por la derecha, el tercer sector representado por una curva descendente, tiende al valor  1  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a   π,  no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.

$\bold{e)\quad \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{-}} f_(x)~=~1}$

$\bold{e)\quad \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}} f_(x)~=~1}$

e) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a  π/2. En la gráfica se observa que el segundo sector, por la izquierda, tiende al valor  1  de la función. Por la derecha, el mismo sector, también tiende al valor  1  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  tiende a  π/2,  existe y es igual a   1.

$\bold{f)\quad \lim_{x \to \frac{3\pi}{2}^{-}} f_(x)~=~0}$

$\bold{f)\quad \lim_{x \to \frac{3\pi}{2}^{+}} f_(x)~=~0}$

f) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a  3π/2. En la gráfica se observa que el tercer sector, por la izquierda, tiende al valor  0  de la función. Por la derecha, el mismo sector, también tiende al valor  0  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  tiende a  3π/2,  existe y es igual a   0.