Question

. Una muestra aleatoria de 20 estudiantes obtuvo una media de x¯ = 72 y una
varianza de s² = 16 en un examen universitario de colocación en matemáticas.
Suponga que las calificaciones se distribuyen normalmente y con base en esto
construya un intervalo de confianza del 98% para σ².

Answer 1

Con un nivel de confianza de 98% el intervalo para el promedio de calificaciones de los estudiantes en un examen universitario de colocación en matemáticas se encuentra entre 69,93 y 74,06.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 35

$\overline X= 72$

s² = 16= 4

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{S}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{S}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

98%

1-∝ = 0,98

1-0,99 = 0,02

∝/2=0,01

Z(1-∝/2) = Z(1-0,01) = Z(0,99) = 2,32 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de S/√n:

S/√n = 4/√20

S/√n = 0,89

Sustituimos en la fórmula:

$P=[72-2,32*0,89]< \mu <[72-2,32*0,89]$

$69,93< \mu < 74,06$

Answer 2

El intervalo de confianza del 98% es: (μ) 98% = 72± 0,18.

¿Qué es un Intervalo de confianza?

Es un par o varios pares de elementos de un evento, entre los que se estima se encuentra una determinada probabilidad de acierto.

Intervalo de confianza:

(μ)1-α = μ ± Zα/2*σ/√n

Datos:

Nivel de confianza 98%

Nivel de insignificancia α = 1-0,98 = 0,02

Zα/2 = 0,02/2 = 0,01 Valor que ubicamos en la Tabla de Distribución Normal

Zα/2 = -0,2

μ = 72

σ = 4

n = 20

El intervalo de confianza del 98% es:

(μ) 98% = 72± (0,2)(4)/√20

(μ) 98% = 72± 0,18

Si quiere conocer más de intervalos de confianza vea: https://brainly.lat/tarea/12544945