Question

En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad se encuentra que 228
utilizan petróleo como combustible para la calefacción. Calcule intervalos de
confianza del 96% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan
petróleo con el fin mencionado.
a) ¿Qué tamaño debería tener una muestra si deseamos tener un 99% de
confianza en que nuestra proporción de la muestra esté dentro del 0.05 de la
proporción verdadera de viviendas en esa ciudad que utilizan petróleo como
combustible para la calefacción?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

El estimado del intervalo de confianza del 96% para la proporción poblacional se encuentra entre 20 y 25%.

El tamaño de la muestra sería= 259.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 1000

$\overline p= 0,8$

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 96%

1-∝= 0,04

∝= 1-0,96

∝= 0,04

∝/2= 0,02

Z(1-∝/2) = Z(1-0,02) = 2,05 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,228(1-0,228)}{1000}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,013$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[0,228-2,05*0,013]< \mu <[0,228+2,05*0,013]$

$0,20< \mu < 0,25$

Tamaño de la muestra:

Población: N= 1000

Constante con un nivel de confianza del 99%: (Tabla distribución Normal) $Z^{2}\alpha= 2,575^{2}=6,63$

Proporción esperada: p= 0,05

Valor asignado de p: q= 1 - p = 1-0,05= 0,95

d= precisión o error= 0,03

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{1000*6,63*0,05*0,95}{0,03^{2}*(1000-1)+6,63*0,05*0,95}$

$n= \frac{314,92}{1,21}$

n= 259,4

n= 259

Answer 2

El intervalo de confianza de 96% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado es: I = 0,95±0,055. El Tamaño de la muestra para un nivel de confianza de 99% es de 278.

¿Qué es el tamaño de la muestra?

Es el numero de población extraída y necesaria para que el estudio sea confiable

Universo o Población Finita:

n = N*Zα²*p*q  /[e²(N-1) +Zα²*p*q ]

Intervalo de confianza para una proporción:

I = p ±Z√p(1-p)/n

Intervalos de confianza  para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado

Datos:

Nivel de confianza = 96 % = 0,96

Nivel de significancia: 1-0,96 = 0,04

Z = -1,75 Valor encontrado en la Tabla de Distribución Normal

p = 228/1000 = 0,228

q = 1-p = 0,772

e = 0,05

Tamaño de la muestra:

n = 1000 (1,75)²(0,228)(0,772) /[(0,05)²(999) + (1,75)²(0,228)(0,772)]

n = 178

Intervalo de confianza:

I = 0,96± 1,75√(0,228)(0,772)/178

I = 0,95±0,055

Tamaño  de la muestra si deseamos tener un 99% de confianza:

Datos:

Nivel de confianza = 99 % = 0,99

Nivel de significancia: 1-0,99 = 0,01

Z = -2,33 Valor encontrado en la Tabla de Distribución Normal

p = 228/1000 = 0,228

q = 1-p = 0,772

e = 0,05

n = 1000 (2,33)²(0,228)(0,772) /[(0,05)²(999) + (2,33)²(0,228)(0,772)]

n = 278

Si quiere conocer mas sobre tamaño de una muestra de una proporción e intervalos de confianza vea:

https://brainly.lat/tarea/24758004

https://brainly.lat/tarea/10455680