En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad se encuentra que 228
utilizan petróleo como combustible para la calefacción. Calcule intervalos de
confianza del 96% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan
petróleo con el fin mencionado.
a) ¿Qué tamaño debería tener una muestra si deseamos tener un 99% de
confianza en que nuestra proporción de la muestra esté dentro del 0.05 de la
proporción verdadera de viviendas en esa ciudad que utilizan petróleo como
combustible para la calefacción?
Respuestas
Solucionando el planteamiento tenemos que:
El estimado del intervalo de confianza del 96% para la proporción poblacional se encuentra entre 20 y 25%.
El tamaño de la muestra sería= 259.
◘Desarrollo:
Datos:
n= 1000
El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:
Hallamos el valor de Z:
1-∝= 96%
1-∝= 0,04
∝= 1-0,96
∝= 0,04
∝/2= 0,02
Z(1-∝/2) = Z(1-0,02) = 2,05 tabla de Distribución Normal.
Calculamos el valor de σ:
Sustituimos en la fórmula:
Tamaño de la muestra:
Población: N= 1000
Constante con un nivel de confianza del 99%: (Tabla distribución Normal)
Proporción esperada: p= 0,05
Valor asignado de p: q= 1 - p = 1-0,05= 0,95
d= precisión o error= 0,03
Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:
Sustituimos:
n= 259,4
n= 259
El intervalo de confianza de 96% para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado es: I = 0,95±0,055. El Tamaño de la muestra para un nivel de confianza de 99% es de 278.
¿Qué es el tamaño de la muestra?
Es el numero de población extraída y necesaria para que el estudio sea confiable
Universo o Población Finita:
n = N*Zα²*p*q /[e²(N-1) +Zα²*p*q ]
Intervalo de confianza para una proporción:
I = p ±Z√p(1-p)/n
Intervalos de confianza para la proporción de viviendas en esta ciudad que utilizan petróleo con el fin mencionado
Datos:
Nivel de confianza = 96 % = 0,96
Nivel de significancia: 1-0,96 = 0,04
Z = -1,75 Valor encontrado en la Tabla de Distribución Normal
p = 228/1000 = 0,228
q = 1-p = 0,772
e = 0,05
Tamaño de la muestra:
n = 1000 (1,75)²(0,228)(0,772) /[(0,05)²(999) + (1,75)²(0,228)(0,772)]
n = 178
Intervalo de confianza:
I = 0,96± 1,75√(0,228)(0,772)/178
I = 0,95±0,055
Tamaño de la muestra si deseamos tener un 99% de confianza:
Datos:
Nivel de confianza = 99 % = 0,99
Nivel de significancia: 1-0,99 = 0,01
Z = -2,33 Valor encontrado en la Tabla de Distribución Normal
p = 228/1000 = 0,228
q = 1-p = 0,772
e = 0,05
n = 1000 (2,33)²(0,228)(0,772) /[(0,05)²(999) + (2,33)²(0,228)(0,772)]
n = 278
Si quiere conocer mas sobre tamaño de una muestra de una proporción e intervalos de confianza vea:
https://brainly.lat/tarea/24758004
https://brainly.lat/tarea/10455680
![](https://es-static.z-dn.net/files/d48/f154cf032c31c8eba6fd8997b16ad007.jpg)