Un bote, impulsado para viajar con una rapidez de 0.50 m/s en aguas tranquilas, atraviesa un río de 60 m de ancho. El flujo del río tiene una rapidez de 0.30 m/s. a) ¿A cuál ángulo, respecto a la dirección directamente transversal, debe apuntar el bote? b) ¿Cuánto tarda el bote en atravesar el río?
Respuestas
El valor del angulo que debe apuntar el bote es ∅ = 36.9°
Y el bote tarda en atravesar t = 75 s
Explicación:
Si el bote se impulsa con una rapidez de 0.5m/s en agua tranquilas, se sabe que el mismo cruzo un rio de 60m de ancho donde la velocidad de la corriente es de 0.3m/s
Angulo que debe apuntar el bote para cruzar inealmente
Movimiento relativo
Vb/a = Vb + Va
∅ = Arcsen (Va/Vb)
∅ = Arcsen (0.3m/s/0.5m/s)
∅ = 36.9°
Vb/a = 0.8m/s
t = ΔX/v = 60m/0.8m/s
t = 75 s
Respuesta:
a) 37°; b) 150s.
Explicación:
El bote se desplaza contra la corriente que tiene una rapidez de 0.3m/s, como el bote está en aguas tranquilas, la rapidez del río es constante, no cambia. La rapidez del bote es de 0.5m/s(contra la corriente), mirar dibujo.
Si hacemos la suma de los vectores de velocidad, vemos que el ángulo theta se puede encontrar con la función seno. El cateto opuesto es la rapidez del río y la hipotenusa la rapidez del bote.
Luego para encontrar el tiempo, hacemos la suma de vectores de forma analítica, el vector velocidad del bote tiene componente en x y en y, cómo el ángulo está medido respecto la vertical la componente en x va relacionada con el seno y la componente en y va relacionada con el coseno.
Finalmente, se encuentra la magnitud del vector velocidad final del bote y se utiliza la ecuación de v=d/t. Se despeja para t.
