Question

1. ¿Cuántas palabras distintas puede formar con las letras de la palabra CALCULO?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Cada palabra se distingue en el orden en que se escriben las letras, es decir, es una permutación de las siete letras. Pero como son indistinguibles las dos “C” y las dos “L”, se trata de calcular las permutaciones con repetición.

La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde $n_{1} , n_{2} ,..., n_{k}$ son indistinguibles (con $n_{1} + n_{2} +... + n_{k} = n$) es

$PR(n; n_{1}, n_{2} , ..., n_{k}) = \frac{n!}{n_{1}! n_{2}!...n_{k}! } }$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso propuesto 2 son “C” y 2 “L” y en total son 7, por lo que su número es

PR(7; 2, 2) = 7!/(2!·2!) = (7·6·5·4·3·2·1)/(2·1 · 2·1) = 1260 palabras.