Question

Con una cuerda de 16 m de longitud y anudada en sus extremos. ¿Cuánta superficie se puede cercar como máximo? ¿Y como mínimo?

Answer 1

La mayor superficie es 16 m² y la mínima es 0 m²

Para poder ver esto, simplemente debemos ver lo siguiente

Como el perímetro de un rectángulo es 16 m (la longitud de la cuerda), se tiene

2x + 2y = 16

x + y = 8

Lo que se quiere hacer es maximizar la función A(x, y) = x*y, el área del terreno

Esto se hace de la siguiente manera, se deriva A respecto a x y se iguala a 0, en nuestro caso, tenemos

Ax( x, y ) = y + x*y' = 0

Y se sustituye

y = 8 - x

y' = -1

Por lo tanto

8 -x + x(-1) = 0

8 - 2x = 0

x = 4

Por lo tanto, y = 8 - 4 = 4

Es decir, que el área máxima es A( 4, 4) = 4*4 = 16m²

El área mínima es aquella donde no se encierra ninguna superficie