Question

Sean los vectores u=(1;-1;7),v=(-2;0;5) y w=(3;-3;2). Determina
A.2u .(v+w)
B. u.(w-u)
C. (u-v) . (u-w)
D.l3u-2vl

Answer 1

Partiendo de los datos se obtiene:

A. 2u .(v+w)  = 106

B. u.(w-u)  = -31

C. (u-v) . (u-w)  = 2

D. l3u-2vl  = √59

Explicación paso a paso:

Datos;

u=(1;-1;7)

v=(-2;0;5)

w=(3;-3;2)

A. 2u .(v+w)

Aplicar suma de vectores;

v+w = (-2+3; 0-3; 5+2)

v+w = (1, -3, 7)

Aplicar producto escalar o punto;

2u . (v+w) = 2(1, -1, 7) . (1, -3, 7)

2u . (v+w) = (2, -2, 14) . (1, -3, 7)

2u . (v+w) = (2)(1)+(-2)(-3)+(14)(7)

2u . (v+w) = 106

B. u.(w-u)

Aplicar resta de vectores;

w-u= (3;-3;2)-(1, -1, 7)

w-u = (3-1, -3+1, 2-7)

w-u= (2, -2, -5)

Aplicar producto escalar o punto;

u . (w-u) = (1, -1, 7) . (2, -2, -5)

u . (w-u) = (1)(2)+(-1)(-2)+(7)(-5)

u . (w-u) = -31

C. (u-v) . (u-w)

Aplicar resta de vectores;

u-v =  (1, -1, 7)- (-2, 0, 5)

u-v = (3, -1, 2)

u-w =  (1, -1, 7) - (3, -3, 2)

u-w = (-2, 2, 5)

Aplicar producto escalar o punto;

(u-v) . (u-w) = (3, -1, 2) .  (-2, 2, 5)

(u-v) . (u-w) = (3)(-2)+(-1)(2)+(2)(5)

(u-v) . (u-w) = 2

D. l3u-2vl

Aplicar resta de vectores;

3u-2v = 3(1,-1,7)-2(-2,0,5)

3u-2v = (3+4, -1, 7-10)

3u-2v = (7, -1, -3)

l3u-2vl  = √(7²+(-1)²+(-3)²)

l3u-2vl  = √59