Question

¿Los números racionales forman el conjunto de todos los números con infinitas cifras decimales?

Answer 1

Respuesta: No, en cambio el conjunto de los irracionales sí cumple con esta característica.

Explicación paso a paso:

Los números racionales se identifican por la letra "Q" y son aquellos que siempre pueden expresarse con la forma: $\frac{a}{b}$ siendo a y b números reales y b ≠ 0, b debe ser diferente de 0 para no indeterminar el número.

Teniendo en cuenta esto, al operar esta especie de división, los resultados pueden ser números enteros: $\frac{4}{2}$ = 2, con decimales finitos: $\frac{10}{4}$ = 2.5, y con decimales infinitos, que pueden repetirse en un sólo dígito: $\frac{10}{3}$ = 3.333⁻ (se repite el 3) o en una cadena de dígitos $\frac{25}{7}$ = 3.571428571428⁻ (se repite la cadena 571428), a estos decimales también se les llama periódicos.

De esta manera, los números racionales pueden tener cifras con decimales infinitos, pero estos se repiten siempre.

Sin embargo también el conjunto de los números irracionales "I" sólo se expresan mediante cifras con decimales infinitos pero no se repite ninguna secuencia. Entre ellos pueden estar algunas raíces: $\sqrt{2}$ = 1.414213562... o π = 3.141592653589...

Por lo tanto los números irracionales se conforman con todos los números de cifras decimales que no se repiten secuencialmente y además son infinitos, a diferencia de los racionales, que no los conforman todos los números con decimales infinitos porque además los conforman los que tienen decimales finitos.