2.- Un bote atraviesa un rio de 50 m de ancho en dirección perpendicular a la corriente. Si la velocidad del bote respecto al agua es de 4 m/s y se mueve 20 m aguas abajo. Calcular a) La velocidad de la corriente respecto a tierra; b) La velocidad del bote respecto a tierra; c) La dirección del desplazamiento.
R: a) 1,6m/s; b) 4,3m/s; c) 38° 11´ 55¨.
Respuestas
La velocidad de la corriente respecto a tierra es de 1,8 m/seg, la velocidad del bote respecto a tierra es de 4,85m/seg y la Dirección de desplazamiento es 21,8°
Explicación:
Datos:
x: es el ancho del rio
x = 50 m
Vb = 4,5m/seg
y = 20m
Dirección de desplazamiento:
Aplicamos la función trigonométrica de la tangente ya que las trayectorias forman un triangulo rectángulo
Tanα = y/x
α = arcotan 20/50
α = 21,80° noreste
La velocidad de la corriente respecto a tierra:
Como las velocidades son magnitudes escalares con la función tangente determinamos la velocidad de la corriente
tan21,80° = Vc/Vb
Vc = 4,5m/seg*0,4
Vc = 1,80m/seg
La velocidad del bote respecto a tierra:
Vr = √Vb²+Vc²
Vr = √(4,5m/seg)²+(1,8m/seg)²
Vr = 4,85 m/seg
Respuesta:
Hola, creo que la respuesta anterior estaba errónea. Hay que tomar en cuenta los valores que ya te están dando, para verificarlos
Explicación:
Primero, analizamos qué es lo que tenemos:
y = 50 m
Vy = 4 m/s
x = 20 m
El río mide 50 metros, el bote navega hacia el otro lado, por eso es "Vy" y el decir "el bote se movió 20 m aguas abajo" es dentro del eje x, por eso lo especificamos con x.
Ahora, para sacar la velocidad utilizamos la fórmula de la tangente:
Tg \alpha =\frac{y}{x} =\frac{50m}{20m} =2,5
Luego, ya podremos sacar la velocidad utilizando la fórmula de la tangente pero usando las velocidades y realizando un despeje:
Tg\alpha =\frac{Vy}{Vx}=Vx=\frac{Vy}{Tg\alpha } =\frac{4 m/s}{2,5}=1,6 m/s
Si nos fijamos, este si es el valor del apéndice a). Proseguimos:
Ya teniendo la velocidad del agua (Vx), podemos sacar rápidamente la velocidad del bote respecto a tierra según la siguiente fórmula:
V=\sqrt{Vx^{2} +Vy^{2} }=\sqrt{4m/s^{2}+ 1,6m/s^{2} }=4,3m/s
Ahora, el tercer punto no lo logré sacar correctamente, ya que no me da ese valor...
El ángulo lo sacamos despejando la fórmula de Tg ∝ pasando "Tg" como arco tangente, pero con esos valores el resultado que arroja es:
Tg\alpha =\frac{Vy}{Vy}=\frac{4m/s}{1,6m/s}=2,5 \\ \\
tg\alpha =2,5=\alpha =tg^{-1}2,5 =68,1986
Y a ese resultado lo pasamos a grados y quedaría en 68°11'54''. Está un poquito más lejos de lo que muestra el profesor, pero puede que haya sido error de transcripción.
Lo explico todo de esta forma por si alguien en un futuro quiere reexplicar el tema o consigue otra forma de hacerlo.