Question

¿Qué porcentaje del área del hexágono regular está sombreada?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

75%

El área de un hexágono está dado por

$A = \frac{3\sqrt{3}L^{2} }{2}$

Ahora, como no te da valores, podemos usar cualquier valor, por ejemplo usamos el valor de 1 en el lado

$A = \frac{3\sqrt{3}L^{2} }{2}$

$A = \frac{3\sqrt{3}(1)^{2} }{2} \\A = \frac{3\sqrt{3} }{2}$

Ahora si observas bien, lo sombreado ocupa solo la mitad del lado, y aún hay mas, está conformado por 3 hexágonos, busquemos el área sombreada

$A_{2} = \frac{3\sqrt{3}(0.5)^{2} }{2} \\A_{2} = \frac{3\sqrt{3}}{8}$

Recuerda que son 3 hexágonos, es decir

$A_{2} =\frac{9\sqrt{3} }{8}$

Ahora buscamos cuanto representa del área total

$A =\frac{3\sqrt{3} }{2}$-----------------100%

$A_{2} =\frac{9\sqrt{3} }{8}$-------------------- ?

Sombreado =

$\frac{\frac{9\sqrt{3}}{8}*100 }{\frac{3\sqrt{3} }{2} } = 75%$

Sombreado = 75%

Saludos