Question

alguien ayudeme con algo de identidades trigonometricas es un ejercicio facil dice asi

Demuestre que la ecuacion (1-59) se puede obtener apartir de la ecuacion (1-58) utilizando las identidades trigonometricas simples:

(1-58) .....> p (t) = v(t) i (t) = 2VI cos wt cos (wt -θ)
(1-59) -----> p (t) = VI cos θ ( 1 + cos 2wt) + VI sen θ sen 2wt


sugerencia: Las siguientes identidades seran utiles:
cos α cos ß = 1/2 [ cos ( α - ß) + cos (α + ß) ]
cos (α - ß) = cos α cos ß + sen α sen ß


se los voy a agradecer

Answer 1

Con la ayuda de las sugerencias y de las identidades de ángulo doble, se comprueba que la ecuación 1-59 se obtiene a partir de la ecuación 1-58.

Explicación paso a paso:

Vamos a partir de la ecuación 1-58:

p (t)  =  v(t) i (t)  =  2VI coswt cos(wt -θ)      ⇒

Aplicando la sugerencia dada, la identidad de cosenos de producto y suma de ángulos

p (t)  =  2VI coswt (coswt cosθ  +  senwt senθ)     ⇒

p (t)  =  2VI (coswt)² cosθ  +  2VI coswt senwt senθ     ⇒

Aplicando identidades de  seno y coseno del ángulo doble    

sen2α  =  2 senα cosα                cos²α  =  (¹/₂) (1  +  cos2α)

p (t)  =  2VI [(¹/₂) (1  +  cos2wt)] cosθ  +  VI (sen2wt) senθ     ⇒

p (t)  =  VI (1  +  cos2wt) cosθ  +  VI sen2wt senθ     que es la ecuación 1-59