Question

¿cuales son las expresiones matematicas para la posicion, la velocidad y la aceleracion en cualquier instante de tiempo t de la particula oscilante de un objeto de 48kg con un resorte de constante 12 N/m con amplitud de 0.03m. Con movimiento armonico

Answer 1

las ecuaciones son

 

para la posicion

 

$<var>x=A\cdot sen(wt+\gamma)</var>$

 

para la velocidad

 

$<var>v=Aw\cdot cos(wt+\gamma)</var>$

 

para la aceleracion

 

$<var>a=-Aw^{2}\cdot sen(wt+\gamma)</var>$

 

tenemos como datos

 

k=12N/m

A=0,03m

m=48kg

y sabemos que 

 

$<var>w=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{12}{48}}=0,5\frac{rad}{s}</var>$

 

sustituimos en nuestras ecuaciones iniciales

 

posicicion:

 

$<var>x=0,03\cdot sen(0,5t+\gamma)</var>$

 

velocidad:

 

$<var>v=0,03\cdot0,5\cdot cos(0,5t+\gamma)=0,015\cdot cos(0,5t+\gamma)</var>$

 

aceleración:

 

$<var>a=-0,03\cdot0,5^{2}\cdot sen(0,5t+\gamma)=-0,0075\cdot sen(0,5t+\gamma)</var>$

 

espero haberte ayudado :D