Question

una rueda de 50 cm de diámetro partiendo del reposo y tarda 10 segundos en adquirir una frecuencia de 360 rpm
calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento cuando la rueda llega la velocidad anterior¿ Cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?​

Answer 1

Respuesta:

A)  a) α = 3.77 rad/s²              b) at = 0.943  m/s²

B)  V = 9.425 m/s

Explicación:

Una rueda de 50 cm de diámetro partiendo del reposo y tarda 10 segundos en adquirir una frecuencia de 360 rpm.  A) Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento cuando la rueda llega la velocidad anterior. B) ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?

Datos:

d = 50 cm

t = 10 s

ωf = 360 r.p.m

ω₀ = 0 rad/s

a) Calcular aceleración angular  (α) = ¿?

b) Calcular aceleración tangencial (at) = ¿?

c) Calcular la velocidad lineal de un punto de la periferia

1. Calcular radio

r = d/2

r = 50 cm / 2 = 25 cm

2. Calcular radio en metros

r = 25 / 100 = 0.025 m

3. Calcular 360 rpm a rad/s

ωf = 360 rev x 1 min x  2πrad

          1 min         60 s       1 rev

ωf = 37.70 rad/s

4. Movimiento circular uniforme (MCU)

A)

a) Calcular aceleración angular  (α)

ωf = ω₀ + α · t    despejar α

α = ωf - ω₀

          t

α = 37.70 rad/s -0 rad/s

                10 s

α = 3.77 rad/s²

b) Calcular aceleración tangencial (at)

at = α · r

at = 3.77 rad/s² · 0.25 m

at = 0.943  m/s²

B) Calcular la velocidad lineal de un punto de la periferia

V = ωf · r

V = 37.70 rad/s · 0.25 m

V = 9.425 m/s

Answer 2

La rueda que parte de reposo tiene una aceleración angular de 3.77 rad/s^2, una tangencial de 1.89 m/s^2 y en la periferia se mueve con una velocidad de 18.9 m/s.

La rueda al girar describe un movimiento circular uniforme, en donde la aceleración angular es constante.

¿Cómo se determinan las variables de su movimiento?

Siguiendo el siguiente procedimiento:

1. Convertir las unidades.
2. Determinar la aceleración angular.
3. Determinar la aceleración tangencial.
4. Determinar la velocidad lineal.

Datos

R = 50 cm

ω = 360 rpm

ω₀ = 0

t = 10 s

A continuación te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: conversión de unidades:

Llevando el radio de centímetros a metros:

R = 50 cm* (1m/100cm) = 0.5 m

Llevando la velocidad angular de rev/min a rad/seg

ω = 360 rev/min * (1min/60s) * (2πrad/1rev)

ω = 37.7 rad/s

• Paso 2: determinar la aceleración angular:

Se determina despejando de la ecuación de velocidad angular:

α = (ω-ω₀)/t

α = (37.7-0)/0

α = 3.77 rad/s^2

• Paso 3: determinar la aceleración tangencial:

Multiplicando por el radio:

a = α*R

a = 3.77*0.5

a = 1.89 m/s^2

• Paso 4: determinar la velocidad lineal:

La velocidad lineal es la misma tangencia, se obtiene multiplicando la velocidad angular por el radio:

v = ω * R

v = 37.7*0.5

v = 18.9 m/s

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