Respuestas
Partiendo de los datos se obtiene:
A. 2u .(v+w) = 106
B. u.(w-u) = -31
C. (u-v) . (u-w) = 2
D. l3u-2vl = √59
Explicación paso a paso:
Datos;
u=(1;-1;7)
v=(-2;0;5)
w=(3;-3;2)
A. 2u .(v+w)
Aplicar suma de vectores;
v+w = (-2+3; 0-3; 5+2)
v+w = (1, -3, 7)
Aplicar producto escalar o punto;
2u . (v+w) = 2(1, -1, 7) . (1, -3, 7)
2u . (v+w) = (2, -2, 14) . (1, -3, 7)
2u . (v+w) = (2)(1)+(-2)(-3)+(14)(7)
2u . (v+w) = 106
B. u.(w-u)
Aplicar resta de vectores;
w-u= (3;-3;2)-(1, -1, 7)
w-u = (3-1, -3+1, 2-7)
w-u= (2, -2, -5)
Aplicar producto escalar o punto;
u . (w-u) = (1, -1, 7) . (2, -2, -5)
u . (w-u) = (1)(2)+(-1)(-2)+(7)(-5)
u . (w-u) = -31
C. (u-v) . (u-w)
Aplicar resta de vectores;
u-v = (1, -1, 7)- (-2, 0, 5)
u-v = (3, -1, 2)
u-w = (1, -1, 7) - (3, -3, 2)
u-w = (-2, 2, 5)
Aplicar producto escalar o punto;
(u-v) . (u-w) = (3, -1, 2) . (-2, 2, 5)
(u-v) . (u-w) = (3)(-2)+(-1)(2)+(2)(5)
(u-v) . (u-w) = 2
D. l3u-2vl
Aplicar resta de vectores;
3u-2v = 3(1,-1,7)-2(-2,0,5)
3u-2v = (3+4, -1, 7-10)
3u-2v = (7, -1, -3)
l3u-2vl = √(7²+(-1)²+(-3)²)
l3u-2vl = √59
A mi parecer esta es la respuesta