1. Un cilindro vertical sellado de radio R y altura h=0.60 m., está lleno inicialmente hasta la mitad con agua y la mitad superior está llena con aire. El aire esta inicialmente a una presión atmosférica normal, p0 = 1.01 x 10^5 Pa. Una válvula pequeña en el fondo del cilindro se abre y el agua fluye saliendo del cilindro hasta que la presión reducida del aire en la parte superior del cilindro evita que escape más agua. ¿por cuanta distancia disminuye la profundidad del agua? (Suponga que la temperatura del agua y del aire no cambian y que no hay fugas de aire en el cilindro).
Respuestas
La disminución del agua es de 0,27m
Explicación:
Para resolver este ejercicio, la teoría es que se igualan las presiones internas (aire + agua) y externa del cilindro (atmosférica), se utiliza la ecuación de presión hidrostática para calcular la altura a la que se igualan las presiones
Pint = Pext
La presión interna es hidrostática (d*g*h) + aire (101000 Pa)
Nota: se asume densidad igual a 997 kg/m3
Pint = d*g*h + 101000
Sustituyendo
Pint = 997kg/m3*9,8m/s2*h + 101000 Pa
Esto es igual a Pext = 101325 Pa, sustituyendo
101325 Pa = 997kg/m3*9,8m/s2*h + 101000 Pa
Se despeja h
101325 - 101000 = 9970,6*h
325/9970,6 = h
h = 0,03 m
Para conocer la disminución se resta la altura inicial (mitad del cilindro) menos la altura final (presiones iguales)
0,30m - 0,03m = 0,27m