Un cilindro vertical sellado de radio R y altura h=0.60 m., está lleno inicialmente hasta la mitad con agua y la mitad superior está llena con aire. El aire esta inicialmente a una presión atmosférica normal, p0 = 1.01 x 10^5 Pa. Una válvula pequeña en el fondo del cilindro se abre y el agua fluye saliendo del cilindro hasta que la presión reducida del aire en la parte superior del cilindro evita que escape más agua. ¿por cuanta distancia disminuye la profundidad del agua? (Suponga que la temperatura del agua y del aire no cambian y que no hay fugas de aire en el cilindro).
Respuestas
La profundidad el agua disminuye por una distancia de 0,27m
Explicación:
El agua va a continuar saliendo hasta que se iguale la presión atmosférica con la presión interna del cilindro, se desconoce la altura, pero sabe que la presión total dentro del cilindro debe ser igual a 1 atm o 101325 Pa
La presión ejercida por el agua más la presión del aire es igual a la presión atmosférica:
Pt = Ph + Pa
Ph, presión hidrostática del agua
Pa, presión del aire 101000 Pa
Pt, presión atmosférica 101325 Pa
Se sabe que la presión hidrostática es igual a densidad*gravedad*altura (h), donde la altura es la incógnita, se asume densidad del agua en 997 kg/m3, sustituyendo:
101325 Pa = 997kg/m3*9,8m/s2*h + 101000 Pa
Se despeja h
101325 - 101000 = 997*9,8*h
325/997*9,8 = h
h = 0,03 m
Esta es la altura que tendría el agua, para calcular la disminución se resta la altura inicial menos la altura final
0,30m - 0,03m = 0,27m