Question

Graficar función a trozos encontrando los valores de (a) y/o (b) que hace que la función sea continua. Geogebra). Demostrar matemáticamente que la función queda continua con los valores hallados anteriormente

f(x)={(x si x≤1
ax+b si 1 -2x si x≥4)┤

Answer 1

Los valores de (a) y (b) para que la función a trozo sea continua son -9/5 y -4/5 respectivamente.

Explicación paso a paso:

Para que la función a trozo sea continua se debe cumplir que:

• lim(x→xo) = f(xo)

En este caso hay dos puntos de estudios:

• xo = 1
• xo = 4

Entonces, aplicamos la condición para cada punto:

lim(x→1) ax + b = x

a + b = 1 ........(1)

lim(x→ 4) ax + b = -2x

4a + b = -8 ................(2)

Teniendo dos ecuaciones y dos incógnitas resolvemos:

a = b - 1

Sustituimos en (2):

4·(b-1) + b = -8

4b - 4 + b = -8

5b -4 = -8

5b = -4

b = -4/5

Buscamos el valor de -a-:

a = -4/5 - 1

a = -9/5

Por ende, nuestra función debe quedar como:

               x            si   x ≤ 1

f(x) =     -9x/5 -4/5 si  1 < x <  4

             -2x           si  x ≥ 4

Veamos la gráfica adjunto; esta función es continua.