Un grupo de 8 atletas participa de la prueba final de 100 metros en los juegos olimpicos.¿ de cuantas maneras diferentes se puede llegar a la meta
Respuestas
Respuesta:
De 40320 maneras.
Explicación paso a paso:
Cada uno de los órdenes totales posibles en un conjunto de n elementos se llama permutación simple.
El número de permutaciones simples posibles en un conjunto de n elementos se escribe P(n) o también n! y se calcula multiplicando todos los números naturales menores o iguales que n. Por ejemplo,
P(5) = 5! = 5·4·3·2·1
Como en el caso propuesto se trata de ocho atletas, el número de permutaciones es:
P(8) = 8! = 8·7·6·5·4·3·2·1 = 40320 maneras diferentes de llegar a la meta.
Respuesta:
De 40320 maneras diferentes se pueden llegar a la meta.
Explicación paso a paso:
Para realizar este ejercicio se tiene que realizar una técnica de conteo, existen 3 técnicas: Permutación, Combinación y Variación.
Para saber que técnica usaremos, primero precisamos hacernos 3 preguntas: ¿Entran todos los elementos? ¿Importa el orden? ¿Se repiten los elementos?
Si las respuestas son: Entran todos los elementos, importa el orden y no se repiten los elementos. Entonces estaremos tratando con un problema matemático en el cual precisaremos de la Permutación.
Ahora, entrando en el procedimiento, se tienen que seguir los siguientes pasos:
Pn= n!
P8 = 8!
8! = 8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
(Simplificar)
8 · (7·6) · (5 · 4) · (3 · 2 · 1)
8 · 42 · 20 · 6
(8 ⋅ 42) ⋅ (20 ⋅ 6)
336 ⋅ 120 = 40320