8.) En un salón de clases de 47 alumnos de sabe que a 30 les gusta matemática, a 20 les gusta lenguaje y a 25 les gusta inglés. A 14 les gusta matemática y lenguaje, a 13 matemática e inglés y a 15 les gusta inglés y Lenguaje. Si a 12 les gusta los 3 cursos. ¿A cuantos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Solo matemática: 15
Solo lenguaje:3
Solo inglés: 9
Solo matemática e inglés:1
Solo matemática y lenguaje: 2
Solo lenguaje e inglés: 3
Todos los cursos: 12
Sumamos:
15+3+9+1+2+3+12=45
Pero el total es 47
Por lo tanto:
A los que no les gusta ningún curso sería:
47-45=2.
Hay 2 alumnos, de los 47 alumnos que hay en el salón de clases, a los que no les gustan los cursos de matemática, lenguaje e inglés.
¿Cómo se define el conjunto unión?
El conjunto unión de los conjuntos A, B y C es aquel conjunto que incluye todos elementos que aparecen en al menos uno de los conjuntos dados.
Se denota por A ∪ B ∪ C y se calcula por la fórmula
A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C
Vamos a calcular el conjunto unión en el caso estudio y, para ello, se definen los conjuntos:
- A = Alumnos que les gusta matemática
- B = Alumnos que les gusta lenguaje
- C = Alumnos que les gusta inglés
Entonces se tiene:
- A contiene 30 alumnos
- B contiene 20 alumnos
- C contiene 25 alumnos
- A ∩ B contiene 14 alumnos
- A ∩ C contiene 13 alumnos
- B ∩ C contiene 15 alumnos
- A ∩ B ∩ C contiene 12 alumnos
A ∪ B ∪ C = 30 + 20 + 25 - 14 - 13 - 15 + 12 = 45
Hay 45 alumnos a los que les gusta 1 de los cursos, por lo menos, esto implica que
Alumnos que no les gusta ningún curso = 47 - 45 = 2
Hay 2 alumnos, de los 47 alumnos que hay en el salón de clases, a los que no les gustan los cursos de matemática, lenguaje e inglés.
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