Question

Un fabricante estima que cuando se producen x número de artículos, el costo en miles de pesos esta dado por C(x)=0.2x^2+4x+200 y que el precio por unidad, en miles de pesos depende del número de unidades producidas y está dado por la función P(x)=0.5(100-x) .
Por ejemplo, si venden 10 unidades el precio de cada una es de P(10)=0.5(100-10)=(0.5)(90)=45 esto es 45,000.
Solicita al estudiante lo siguiente:
La función de utilidad de la empresa.
El valor limite de la función cuando el número de artículos vendidos tiende a cero.
¿Cuál será el ingreso de una empresa en pesos si el limite de producción aumenta hasta 1 unidad? Cuando se sabe que el ingreso de “x” unidades producidas es máximo

Answer 1

Se da una breve explicación de lo que se solicita en cada item

Tenemos que el costo en miles dolares es igual a:

C(x) = 0.2*x² + 4x + 200

El precio en miles de peso:

P(x) = 0.5*(100 - x) = 50 - 0.5*x

El precio por "x" unidades sera:

PT = 50x - 0.5*x²

La utilidad sera el precio menos el costo:

UT =  50x - 0.5*x² - (0.2*x² + 4x + 200)

= 46x - 0.7x² - 200

Si el número de articulo tiende a cero

Lim → 0 UT = - 200 (hay una perdida de 200 mil dolares)

El ingreso por aumento de una unidad: entonces calcula la utilidad marginal derivando

UM = 46 -  1.4*x

Ingreso maximo: cuando la Utlidad marginal es cero

46 -  1.4*x = 0

46 = 1.4*x

x = 46/1.4 = 32.85 ≈ 33