Question

Una curva en una pista de carreras tiene un radio de 1000 ft y una rapidez máxima de 120 mi/h. Si se sabe que un automóvil de carreras comienza a derrapar sobre la curva cuando viaja a una rapidez de 180 mi/h, determine:
a. El ángulo Θ del peralte.
b. El coeficiente de fricción estática entre las llantas y la pista bajo las
condiciones prevalecientes.
c. La rapidez mínima a la cual el mismo automóvil podría pasar la curva sin dificultades.
Ayuda por favor

Answer 1

El valor del angulo de peralte en la pista de carreras es de ∅ = 44.21°

y el coeficiente defriccion estatica entre las llantas y la pista es u = 0.972

Para que el movil pase sin dificultad la velocidad minima es V = 80.86 ft/s

Explicación:

Realizamos Sumatoria de fuerzas

∑Fy : 0

   RCos∅ - W= 0

   R = W/Cos∅  

∑Fn : man    ::::  m=W/g

  RSen∅ = Wan/g

Sabemos que an = V²/r

RSen∅ = WV²/gr

V² = grTan∅

∅ = Arctan (V²/gr)

∅ = Arctan [(17ft/s)²/32.2ft/s²*1000ft]

∅ = 44.21°

an = (177)²/100

an = 31.32ft/s²

Sumatoria en eje x ey

∑Fx : ma

  -Fn + Wsen∅ = ma       para a = 0ft/s²

   Fn = WSen∅

Sabemos que

u = Fn = WSen∅

∑Fy : 0

  N - WCos∅ = 0

u =WCos∅

u = WSen∅/WCos∅ = Tan(44.21°)

u = 0.972

velocidad minima

∑Fn = man

 RSen(u - ∅) = mV²/r

∑Fy : 0

  RCos(u - ∅) -W = 0

Con Identidad trigonometrica legamos a la siguiente expresion:

RSen(u - ∅)/RCos(u - ∅) = mV²/r/W

Despejamos la velocidad

V = √grTan(u-∅)  Sustituimos y tenemos que:

V = 80.86 ft/s