Question

Desde un punto situado a 50 m de la base de un edificio vemos un ascensor. En un momento determinado está en el piso más alto del edificio, el ángulo que forma nuestra visual con la horizontal es de 60o. Al cabo de un rato desciende a otro piso y el ángulo es ahora de 35o. Calcula la distancia entre ambos pisos.

Answer 1

Trigonometría. Aplicaciones prácticas

Fíjate en la imagen adjunta.

Verás que se forman dos triángulos rectángulos (ABD y ACD) con el ángulo recto en el vértice D.

Para llegar a la solución es necesario calcular los catetos BD (perteneciente al triángulo ABD) y CD (perteneciente al triángulo ACD), lo ves?

Una vez sepamos la medida de ambos catetos solo habrá que restarlos BD-CD y el resultado será la distancia recorrida por el ascensor BC.

El cateto adyacente a ambos triángulos es la distancia que separa al observador del edificio:  50 m.

Para calcular los dos catetos opuestos hay que basarse en la función trigonométrica de la tangente de un ángulo que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo y dice:  

$tg.\ \alpha =\dfrac{Cat.\ opuesto}{Cat.\ adyacente}$

Usando la calculadora obtengo el valor de las tangentes de 60º y de 35º.

Tg. 60º = 1,732

Tg. 35º = 0,7

Recordemos que el otro dato conocido es el cateto adyacente:

AD = 50 m.

Los catetos cuya medida queremos saber son los opuestos a dichos ángulos así que hay que despejar en la fórmula:

$Cat.\ opuesto =tg. \alpha\ *\ Cat.\ adyacente}$

Calculo primero el cateto BD que corresponde al ángulo de 60º:

$BD =1,732\ *\ 50=86,6\ m.$

Calculo ahora el cateto CD que corresponde al ángulo de 35º:

$CD =1,732\ *\ 50=35\ m.$

Finalmente se efectúa la resta:

86,6 - 35 = 51,6 m. es la respuesta.

Saludos.