La pirámide del Sol, cuenta con una base cuadrada de 225 m de ancho y tiene una altura de 65m,¿Qué inclinación tiene la pirámide respecto al piso y cual es la longitud de la escalera?
Respuestas
Pirámides. Cálculo de su apotema y ángulo de inclinación de sus caras
Fíjate en la imagen que he adjuntado donde he dibujado el triángulo rectángulo que se forma entre la apotema de la pirámide (AB), la altura (BC) y la mitad del lado de la base (AC) donde la apotema es la hipotenusa y lo que necesitamos saber ---puesto que nos pide la longitud de la escalera--- la altura es el cateto menor que nos dice que mide 65 m. y la mitad del lado de la base es el cateto mayor el cual se obtiene dividiendo por 2 la medida del lado:
225 ÷ 2 = 112,5 m.
Así pues, tenemos que: hipotenusa = AB = Longitud escalera
Recurrimos al teorema de Pitágoras:
La primera respuesta:
Longitud de la escalera = 130 m. (aproximando por exceso en las décimas)
La inclinación de la pirámide respecto al piso será el ángulo que forman sus caras (vértice A) tomando la referencia de la apotema que acabamos de calcular que mide 130 m.
Sabiendo lo que miden los tres lados del triángulo ABC, podemos usar cualquiera de las funciones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangente.
Yo usaré la tangente que relaciona los dos catetos de tal modo que el cateto opuesto al ángulo de inclinación A será la altura de 65 m. y el cateto adyacente será la mitad del lado (112,5 m.)
La tangente de ese ángulo es el cociente entre cateto opuesto y adyacente de modo que la calculamos:
Tg. A = 65 / 112,5 = 0,577
Ahora tomamos ese valor y usamos la función inversa de la tangente de un ángulo que nos la dice la calculadora y sabremos a qué medida de ángulo pertenece ese valor.
0,577 es la tangente del ángulo de 30º
La inclinación de la pirámide respecto al piso es de 30º
Saludos.
