Question

resolver las siguientes funciones de raíz cuadrada
$\sqrt{x - 5}$
Sacar el dominio el recorrido la monotonía y los puntos de corte en el eje x, y
EXPLICADO POR FAVOR ​

Answer 1

Sea la función:

$f(x) = \sqrt{x - 5}$

El dominio se refiere a:

Para que valores que elijamos nosotros (tu o yo) darle a la variable X, la función está determinada, en otras palabras.

Como la función es una raíz, el valor dentro de esa raíz debe ser positivo, porque no está definida una raíz negativa en los números 《Reales》Que es en los que trabajamos.

Prueba intenta en tu calculadora

$\sqrt{ - 5}$

y te saldrá error, prueba cualquier número negativo y te saldrá error, entonces como eso es así: necesitamos cualquier valor de x que haga que esta función.

$\sqrt{x - 5}$

sea positiva, ejemplo.

Si a la variable X le damos el valor 0, (X = 0)

quedará:

$\sqrt{0 - 5} = \sqrt{ - 5}$

y raíz cuadrada negativa no nos sirve, si lo analizas 1 minuto, te vas a dar cuenta que si agarramos cualquier número negativo ejemplo: -1, -2, -3, -4, -5 - infinito, la función será negativa.

$\sqrt{ - 100 - 5} = \sqrt{ - 105}$

Y no nos sirve tiene que dar positivo. O saldrá Math error en la calculadora.

pero y si probamos con los números positivos 1, 2, 3, 4 ,5 veamos que pasa

$\sqrt{ 1 - 5 } = \sqrt{ - 4 } \\ \sqrt{2 - 5} = \sqrt{ - 3} \\ \sqrt{3 - 5} = \sqrt{ - 2} \\ \sqrt{4 - 5} = \sqrt{ - 1}$

No nos sirve, ningún número negativo ni los números {0, 1, 2, 3, 4}

PERO:

Si nos sirve el número 5

$\sqrt{5 - 5} = \sqrt{0} = 0$

Raíz cuadrada de 0 si está definida y eso es igual a 0.

Ahora a estas alturas ya debes de haberte dado cuenta, que para cualquier valor mayor o igual a el número 5 siempre vas a tener una solución de la función ejemplo:

$\sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5$

Así que la respuesta al dominio es.

La función tiene solución para cualquier número real

$x \geqslant 5$

O en intervalo

[5, (Símbolo de infinito) )

Para los cortes en el eje Y y en el eje X

La función nunca corta al eje Y, solo corta al eje X .

Cuando X = 5 Y = 0

Eso de la monotonía no lo había escuchado, literal con lo que sé del tema: me suena a cuando la función se vuelve monótona o aburrida y sigue el mismo trayecto.

Y lo del recorrido no lo sé tampoco.

Te dejaré dibujada la función