Question

En una progresion geométrica el primer término es 1, el último es 64 y la suma es 127 ¿de cuantos términos (n) se compone la progresion? ​

Answer 1

Respuesta: 7 NÚMEROS

SUMA: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32+ 64 = 127

Explicación paso a paso:

1

1*2 = 2

2*2 = 4

4*2 = 8

8*2 = 16

16*2 = 32

32*2 = 64

SUMA: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32+ 64 = 127

Answer 2

La suma de n términos de la progresión es S = a1 (rⁿ - 1) / (r - 1)

Debemos hallar r.

El término general es an = a1 rⁿ⁻¹

a1 = 1

S = 127 . (rⁿ - 1) / (r - 1)

Trasponemos términos: 127 (r - 1) + 1 = rⁿ (*)

Por otro lado: 64 = rⁿ⁻¹ = rⁿ / r

De modo que rⁿ = 64 r; reemplazamos en (*)

127 r - 127 + 1 = 64 r

Es decir: 63 r = 126; r = 2

2ⁿ⁻¹ = 64; se sabe que 2⁶ = 64

Entonces n - 1 = 6

Finalmente n = 7

Mateo