Question

El cuarto termino de una pregresion geométrica es 162 y el octavo término es 13122. Hallar el segundo término y la suma de los 7 primeros términos​

Answer 1

El segundo término es 18 y la suma de los 7 primeros términos es 6558

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1)

En este caso: a4 = 162 = a1*r³

a8 = 13122 = a1*r⁷ = a4*r⁴ = 162*r⁴

13122/162 = r⁴

r⁴ = 81

r⁴ = 3⁴

r = 3

a1*3³ = 162

a1 = 162/27= 6

a2 = 6*3 = 18

S7 = (a1*r⁷ - a1)/(r - 1) = (6*3⁷ - 6)/2 = 13116/2 S7= 6558