Question

URGENTE...... En un triángulo rectángulo ABC recto en C se cumple que: SenA+CosB=24/13 Calcular : CosA

Answer 1

En este triángulo rectángulo el coseno de A es 5/13.

Explicación paso a paso:

Si el triángulo ABC es rectángulo, los ángulos A y B tienen que ser complementarios para cumplir el teorema de los ángulos interiores dado que C es recto. Por lo que la identidad que nos dan se puede reescribir:

$sen(A)+cos(B)=\frac{24}{13}\\\\cos(B)=sen(90\°-B)=sen(A)\\\\2sen(A)=\frac{24}{13}\\\\sen(A)=\frac{12}{13}$

El coseno de A se puede hallar entonces aplicando a este valor la identidad pitagórica:

$cos(A)=\sqrt{1-sen^2(A)}\\\\cos(A)=\sqrt{1-(\frac{12}{13})^2}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}\\\\cos(A)=\frac{5}{13}$