Respuestas
Dado el Sistema de 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas se pide la solución del mismo mediante los tres métodos indicados; los resultados en cada caso son idénticos a "x = 3" y "y = – 20/3"
9/x + 5/y = – 1
3/x + 10/y = 3
Se aplica una Inversión de todos los Términos de las ecuaciones quedando el Sistema de Ecuaciones de la forma siguiente:
x/9 + y/5 = – 1 (i)
x/3 + y/10 = 1/3 (ii)
• Método de Igualación.
Se despeja la misma variable y se igualan las ecuaciones.
x = (– 1 – y/5)(9)
x = –9 – 9y/5 (a)
x = (1/3 – y/10)(3)
x = 1 – 3y/10 (b)
Se igualan a y b.
– 9 – 9y/5 = 1 – 3y/10
– 9y/5 + 3y/10 = 1 + 9
(– 18+ 3)y/10 = 10
(– 15/10)y = 10
y = – 100/15
y = – 20/3
Ahora se calcula el valor de “x”
x = 1 – 3/10(– 20/3)
x = 1 + 2
x = 3
• Método de Sustitución.
Se despeja una sola incógnita y se sustituye en la otra ecuación, en este caso se despeja x de la segunda ecuación y se sustituye en la primera.
x = 1 – 3y/10
[1 – 3y/10]/9 + y/5 = – 1
[(10 – 3y)/10]/9 + y/5 = – 1
(10 – 3y)/90 + y/5 = – 1
10/90 – 3y/90 + y/5 = – 1
– 3y/90 + y/5 = – 1 – 10/90
(– 3 + 18)y/90 = = – 1 – 1/9
15y/90 = (– 9 – 1)/9
15y/90 = – 10/9
y = (– 10/9)(90/15)
y = – 900/135
y = – 20/3
Ahora se sustituye en:
x = 1 – (3/10)(– 20/3)
x = 1 + 20/10
x = 1 + 2
x = 3
• Método de Reducción.
Se multiplica la primera ecuación por – 1/2 quedando:
– x/18 – y/10 = 1/2
x/3 + y/10 = 1/3
Resolviendo.
x/3 – x/18 = 1/3 + 1/2
(6 – 1)x/18 = (2 + 3)/6
5x/18 = 5/6
x = (5/6)(18/5)
x = 18/6
x = 3
Ingresando el valor calculado en cualquiera de las ecuaciones.
3/3 + y/10 = 1/3
1 + y/10 = 1/3
y/10 = 1/3 – 1
y/10 = (1 – 3)/3
y/10 = – 2/3
y = – 20/3